三角形综合
【常识要素】
1．三角形的定义及其基本要点．
2．三角形的内角
3. 三角形的外角
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4．三角形的三边关系是指：（1）三角形任意两边之和大于第三边；
（2）三角形任意两边之差小于第三边．
5．三角形的三线：
6．三角形全等的证题思路
【初试锋芒】
一．选择
1.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）
A.4，2，2 B.3，6，6 C.2，3，6 D.7，13，6
2.在△ABC中，∠A=350，∠B=450，则与∠C相邻的外角的度数是（）
A.350 B.450 C.800 D.1000
3.下列说法中错误的是（）
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的三内角和都是1800
C.三角形按角分可分为锐角、直角和等边三角形 D.直角三角形的两锐角互余
4.如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，已知：
，AC=DB，下列条件中不可以使ΔABC≌ΔBAD的是（）
A.
； B.
；
C.
； D.AO=DB
6.如图，ΔACD中，AB⊥CD,BD>CB,BC=BE,AB=BD,下列结论中: 1ΔABC≌ΔDBE ;
2ΔACB≌ABD ;3ΔCBE≌ΔBED ;4ΔACE≌ΔADE, 其中正确的是（）
A.1234 B.1 C.134 D.234
二．填空
7．在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度
的取值范围是_______________.
8．如图所示，点D、E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使
△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______________（只须求写一个条件）.
9. 如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：，
使得△ABD≌△ABC.
10. 如图，①若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB的道理是_________；
②若∠A=∠D,∠ABC=∠DCB, 则△ABC≌△DCB的道理是__________；
③若∠1=∠2,∠3=∠4, 则△ABC≌△DCB的道理是___________；
④若∠A=∠D=900,AC=DB, 则△ABC≌△DCB的道理是____________
11. 如图所示,在△ABC中∠C=90º，已知AC=AE，∠ADC=55º，则∠CDE=____
12. 如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30º则∠ACD=______
13. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边的F处，
若∠BAF=60º，则∠DAE=______
14. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如此做的
道理是
15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你觉得将它中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带
16.如图.AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若DE=5cm,则DF=_________
17.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是
3、解答与证明
1．已知：如图所示，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.
试证明：OA=OD.
2.一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.
（1）李叔叔量得∠BCD=142°，依据李叔叔量得的结果，你能判定这个零件是不是合格
？请讲解你的结论.
（2）你了解∠B、∠D、∠BCD三角之间有什么关系吗？（请写出你的结论，并说明理由）
3.工人师傅常常借助角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这个时候过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分
∠AOB吗？
4. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
当直线MN绕点C旋转到图1的地方时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
当直线MN绕点C旋转到图2的地方时，求证：DE=AD-BE；
当直线MN绕点C旋转到图3的地方时，试问DE、AD、BE具备什么样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
5.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.察看图形，猜想AF与BD之间有什么样的关系，并证明你的猜想.
6.已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl.
求证：△ABC≌△A1B1C1．
（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=900，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
总结与叙述：由可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
7.两组邻边分别相等的四边形大家称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O.
（1）试说明：
1△ABC≌△ADC；2OB=OD，AC⊥BD；
（2）假如AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积.
8．复习“全等三角形”的常识时，老师布置了一道作业题：“如图1已知△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的剖析，证明了∠ABQ≌△ACP，从而证明BQ=CP.之后他将点P移到等腰三角形ABC以外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图2给出证明.
